[소방유체역학] 유체이론-05.표면장력과 모세관 현상

 

 

05. 표면장력과 모세관 현상

 

표면장력 정의

액체상의 물질은 자유로이 팽창할 수 없으므로, 다른 액체나 기체와의 사이에 표면을 생성하게 된다. 이 때 액체표면에 존재하는 장력을 표면장력이라 한다.

 

 

 

표면장력의 변화와 크기

 

액체가 응집하는 힘의 결과로 생성된 액체 표면 막을 부수는 데는 힘이 필요할 것이다. 얇은 플라스틱 막을 찢으려면 힘이 필요한 것처럼, 액체 표면 막을 파괴하는 데 힘이 들 것이다. 또한 분자 간 응집력을 극복하면서 액체 막의 표면을 넓히려면 에너지가 필요할 것이다. 그러므로 표면장력은 힘 혹은 에너지 단위로 표현된다. 액체 분자간의 응집력은 액체의 종류에 따라 다를 것이며, 같은 종류의 분자간의 응집력도 온도에 따라 혹은 다른 종류의 분자들이 있다면 달라질 것이라는 것은 쉽게 예상이 된다. 그런 이유로 해서 액체의 표면장력은 액체의 종류에 따라, 온도에 따라, 순도에 따라 달라진다. 물 혹은 수은 같이 액체 분자간 끄는 힘이 큰 액체의 가상적인 표면 막을 찢을 때 혹은 막의 표면적을 확장 할 때는 다른 액체의 경우보다 더 많은 힘과 에너지가 요구된다.

 

표면장력의 크기는 액체 표면 막을 단위 길이만큼 찢는데 필요한 힘(N/m) 혹은 액체 표면 막을 단위 면적만큼 확장하는데 필요한 에너지(joule/m2)로 표현할 수 있다. 힘의 단위인 뉴턴(N)과 에너지 단위인 주울(joule) 사이에는 N = joule/m 관계이므로 표면장력의 크기를 어떤 단위로 나타내도 마찬가지인 것이다. 힘의 단위를 뉴턴 대신에 다인(dyne: 105 dyne = 1N)으로, 길이 단위를 미터 대신 센티미터(cm)를 사용하면 표면장력의 크기는 dyne/cm로 나타낼 수 있고, 실험실에서도 dyne/cm 단위를 주로 사용한다. 실온(25℃)에서 물의 표면장력은 약 72 dyne/cm, 벤젠의 표면장력은 약 29 dyne/cm, 수은의 표면장력은 약 486 dyne/cm이다. 물의 표면장력이 100oC에서는 약 59 dyne/cm로 감소된 것은 액체 분자들의 활발한 움직임으로 분자 간의 응집력이 줄어들었기 때문이다. 한편 오목한 유리 접시에 놓인 수은 방울의 표면장력을 변화시키면 수은 방울의 크기가 늘었다 줄었다 반복하는 것을 볼 수 있다. 수은 방울의 규칙적인 움직임이 마치 심장이 뛰는 것 같다고 해서 수은 박동 심장(mercury beating heart) 이라 부른다. 이런 재미난 광경은 수은의 표면장력이 시간에 따라 변화되면서 만들어 진 것이다.

 

 

물의 표면장력과 모세관 현상

 

만약에 유리로 만든 양쪽이 뚫려있는 모세관을 물통에 꽂으면 물은 모세관을 따라 위로 상승한다. 따라서 모세관 내에 있는 수면의 높이는 모세관이 꽂혀있는 물통 수면의 높이보다 항상 높다. 그러나 물보다 표면장력이 훨씬 큰 수은의 응집력은 수은과 유리 표면 간의 접착력(adhesive force)보다 크다. 따라서 모세관 내의 수은표면의 높이는 오히려 저장용기에 있는 수은 표면의 높이보다 낮다. 이것은 유리와 접촉되는 액체 분자들 간의 응집력과 액체 분자와 유리 표면 간의 접착력에서 물과 수은이 차이가 있기 때문이다. 물은 친수성 유리표면과 접착력이 더 커서, 표면장력이 물보다 훨씬 큰 수은은 응집력이 더 커서 이런 현상을 관찰할 수 있는 것이다.

모세관 내벽을 따라서 상승한 물의 표면에서는 2 종류의 계면이 존재한다. 하나는 물의 수면이 공기와 접촉하는 액체/기체 계면이고, 또 다른 하나는 모세관의 내벽과 물이 맞닿는 액체/고체 계면이다. 표면에 노출된 물 분자와 공기의 상호작용으로 인한 힘은 거의 없지만, 물 분자가 친수성 유리 표면과 상호작용하는 힘은 상대적으로 크다. 모세관 내 중앙의 수면은 수평을 유지하고 있지만 유리 표면과 접촉된 수면은 유리관을 따라서 약간 위쪽으로 들어 올려져 있는 것은 유리 표면과 물 분자의 접착력이 강하기 때문에 생긴 것이다. 그러므로 모세관 내의 수면은 오목한 모습이다. 수은의 경우에는 유리표면과 접촉된 수은의 가장자리 부분이 오히려 쳐져 있는 볼록한 모습이다. 이것은 수은 원자 간의 응집력이 수은과 모세관 유리 표면간의 접착력보다 훨씬 더 커서 생긴 일이다. 참고로 수은의 표면장력은 물의 표면장력의 약 6 배 이상이다.

 

모세관 안의 물과 수은의 모양을 표시한 그림.<출처:(cc) MesserWoland at Wikimedia.org)>

 

 

상승하는 물의 높이는?

모세관 내의 물의 상승은 물의 표면장력과 중력이 만들어 낸 합작품이며, 중력이 작용하여 모세관의 물을 끌어 내리려는 힘과 물의 표면장력이 미치는 힘이 같아질 때까지 상승한다. 물이 중력을 거슬러 상승하는 높이(h)는 모세관의 반지름(r), 물의 표면 장력(γ) 및 밀도(d), 중력가속도(g)에 의존한다. 모세관 내의 물 질량에 중력이 작용하는 힘은 d×πr2×h×g 로 나타낼 수 있다. 물의 밀도(d)와 모세관 내에 물이 채워진 부피(πr2×h)를 곱하면 모세관 내의 물 질량(m= d×πr2×h)이 된다. 물 질량에 중력가속도(g)를 곱한 것(d×πr2×h×g =mg)이 중력이 물에 작용하는 힘이며, 그것은 F = ma 라는 힘과 같은 차원임을 알 수 있다. 이에 맞서 물을 상승시키는 힘은 물의 표면장력과 밀접한 관계가 있고, 그 크기는 2πr×γ×cosθ 이다. 여기서 θ 는 모세관 내의 유리 표면과 수면이 접촉되어 형성하는 접촉 각으로, 물의 경우 거의 0 이다. 따라서 cosθ는 1로 접근하므로 힘의 크기는 2πr×γ 이 된다. 여기서 2πr 은 모세관 내벽의 원주이며, 상승한 물의 높이에서 물의 표면장력이 작용하는 길이에 해당된다. 물의 표면장력(dyne/cm)과 표면장력이 작용하는 길이(cm)를 곱한 것(dyne)은 힘이며, 그 크기는 2πr×γ 이고, 이것이 바로 중력과 대응되는 힘 즉 물기둥을 끌어올리는 힘인 것이다. 결국 두 종류의 힘(모세관 내의 물 기둥에 미치는 중력의 힘 = 표면장력×거리)이 균형을 이룰 때까지 물은 상승할 것이다. 힘의 균형을 식으로 표현하면 아래와 같고,

이것을 모세관 내의 물 높이(h)에 대해 정리하면 아래와 같이 된다.

따라서 상승한 물 높이(h)는 물의 표면장력, 물의 밀도, 모세관 내벽의 반지름, 중력에 의존하는 것이다. 만약에 모세관의 반지름, 액체의 밀도, 중력가속도를 알고 있다면 액체의 높이를 측정하는 것으로 액체의 표면장력을 측정할 수 있다.

나무 껍질 속에는 식물의 섬유질로 만들어진 무수한 모세관이 존재한다. 식물은 별도로 힘을 들이지 않고도 뿌리에서 높은 위치의 가지 끝까지 물을 공급한다. 아마도 모세관 현상과 동시에 삼투 현상이 진행되기 때문일 것으로 여겨진다. 어떤 것이 더 크게 작용할 지 따져보는 일은 여기서는 생략한다.

 

모세관 현상 특성

-부착력 > 응집력 : 유면상승 (물)

 

-부착력 < 응집력 : 유면하강 (수은)